Dans un référentiel quelconque:
$$\vec L_0=\vec{OM}_1\wedge m_a\vec v_1+\vec{OM_2}\wedge m_2\vec v_2$$
$$\vec L_0=(\vec OC)+\vec{CM}\wedge m_1(\vec v_c+\vec v_1^*)+(\vec{OC}+\vec {CM_2})\wedge m_2(\vec v_c+\vec v_2^*$$
Avec:
\(V_i^*\): vitesse par rapport au centre de masse
$$\vec L_0=\vec {OC}\wedge (m_{tot})\vec v_c+\vec{OC}(m_1\vec v_1^*+m_2\vec v^*_2)+(m_1\vec{CM_1}+m_2\vec{CM_2})\wedge \vec v_c+\vec{CM_1}\wedge m_1 \wedge m_A\vec v_1^*+\vec{CM_2}\wedge m_2\vec v_2^*$$
On reconnait le Centre de masse et la quantité de mouvement par rapport au centre de masse.
Donc
$$\vec L_0=\vec {OC}\wedge m_{tot}\vec v_c+\vec L_0^*$$